2. Questões de Concurso

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Nos sistemas de equações lineares, é possível representar a relação entre a sua classificação (ou suas características) e sua quantidade de soluções (ou as características do conjunto solução). Nesse contexto, é correto afirmar que (Nota: em algumas literaturas, o termo “compatível” é apresentado como “possível”)
No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1,2), B = (61,82) e C = (–59,47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Sendo u o vetor B — A e v, o vetor B — C, então o valor do produto escalar Imagem 010.jpg é igual ao cosseno do ângulo ABC, de vértice em B.

Determine o conjunto solução para o seguinte sistema:

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Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas, com variâncias iguais a 25 e 9, respectivamente, e que a covariância entre X e Y seja igual a 12, a correlação linear de Pearson entre X e Y é igual a
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Um laboratório farmacêutico precisa preparar um lote de 100 litros de uma solução que deve conter exatamente 28% de um princípio ativo. No entanto, o laboratório possui apenas dois tipos de soluções em estoque: a Solução Tipo 1, com 20% de concentração do princípio ativo, e a Solução Tipo 2, com 40% de concentração do mesmo princípio. O químico responsável precisa determinar quantos litros de cada solução (Tipo 1 e Tipo 2) devem ser misturados para obter os 100 litros da solução final desejada (28%), um problema que pode ser modelado por um sistema de equações lineares. Assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade necessária da Solução Tipo 1 (com 20% de concentração).
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