Questões de Concurso

Considere a transformação linear f:R2→R3, tal quef(1, 2)=(2, 1, 1) e f(1, −1)=(−1, −2, 1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7, 4, 3) ?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21?, qual é o valor do deslocamento vertical?

Um carro vai da cidade “A” à cidade “B” em 2 horas e um quarto de minutos. Qual a velocidade deste carro?