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  4. Assunto - Cálculos Envolvendo Monômios, Polinômios

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João possui uma quantidade de moedas de dois tipos: moedas de 1 real e moedas de 50 centavos. Se ele tiver um total de 10 moedas e o valor total dessas moedas for R$ 8,50, qual a quantidade de moedas de 1 real que João possui?
Considere os monômios 3x²y e 5xy². Qual é o resultado da soma algébrica desses dois monômios?
Considere a expressão algébrica (a + b)² - (a - b)². Ao simplificá-la, o resultado obtido é 4ab, o que demonstra que a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quádruplo do produto desses termos.
Um polinômio é composto pelos termos 3x², 4x e 5. Se o polinômio for expandido e simplificado, qual será a expressão resultante?
Um arquiteto precisa calcular a área de uma sala retangular. Ele sabe que o comprimento é 5 metros maior que a largura. Se a largura for representada por 'x' metros, a expressão que representa a área da sala em metros quadrados é dada por x² + 5x. Ao realizar os cálculos para a construção, ele utiliza a fórmula padrão para o produto da soma pela diferença, (a+b)(a-b) = a² - b², para simplificar uma expressão relacionada ao projeto. Essa aplicação da fórmula é matematicamente válida para o cálculo da área descrita.
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