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Em um projeto de triangulação topográfica, os pontos A, B e C formam um triângulo não degenerado. A circunferência circunscrita possui raio 10 m, o lado BC mede 12 m e o ângulo A é agudo. A distância entre o circuncentro O e o incentro I satisfaz OI² = 40 m². Analise as assertivas.
I. O raio da circunferência inscrita mede 3 m. II. A área do triângulo mede 63 m². III. O semiperímetro do triângulo mede 24 m. IV. O produto AB*AC é igual a 210 m². V. A altura relativa ao lado BC mede 12 m.

Assinale a alternativa que apresenta apenas as proposições CORRETAS.
Uma área retangular de 30 m por 20 m será destinada a um laboratório externo. No interior do retângulo, será construída uma faixa de circulação de largura uniforme de 3 m ao longo de todo o contorno, deixando no centro uma região retangular livre. No centro dessa região será instalado um tanque circular. A soma das áreas da faixa de circulação e do tanque deve corresponder exatamente a 48,71% da área total do terreno. Adotando π = 3,14, assinale a alternativa CORRETA quanto ao raio do tanque.
O contorno de uma praça retangular mede 30 m por 20 m. Em cada vértice, dois segmentos de comprimento r, medidos a partir do vértice sobre os lados adjacentes, são substituídos por um arco de 90° pertencente a uma circunferência de raio r, produzindo quatro cantos arredondados congruentes. Posteriormente, será instalada uma barreira externa paralela a esse novo contorno, a uma distância constante de 2 m. Admitindo que o contorno arredondado seja convexo, que a barreira paralela acrescente 2πd ao perímetro para um afastamento d e adotando π = 3,14, verificou-se que a barreira externa mede 103,96 m. Assinale a alternativa correta quanto ao raio r dos quatro arredondamentos.

Um professor de Matemática, ao visitar uma joalheria, observou um pingente cuja parte principal apresentava o formato sombreado da figura abaixo. Ele percebeu que a peça poderia ser representada geometricamente por arcos de circunferência e segmentos de reta construídos a partir de um quadrado de lado 2a.


Imagem associada para resolução da questão


Dessa forma, é CORRETO afirmar que a área da região sombreada que representa a parte principal do pingente tem área igual a:

Assinale a alternativa que indica a medida aproximada do comprimento de uma circunferência de raio r = 10 cm.
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