Questões de Concurso

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste segue exatamente uma distribuição t de Student com n ? 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ? 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por  Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_?/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Um fabricante de chocolate afirma que seus chocolates contêm 60 g de cacau a cada 100 g de produto. Para verificar se a afirmação do fabricante é verdadeira, utilizou uma amostra de 25 barras de chocolate de 100 g forneceu uma média de 61,2 g de cacau e desvio padrão de 3 g de cacau.
Adote: F(1,711) = 0,95; F(2,06) = 0,975; ? (1,645) = 0,95 e ? (1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 24 graus de liberdade e ? a função de distribuição acumulada normal padrão.
Considerando todas as informações apresentadas e a hipótese alternativa bilateral, pode-se afirmar que:

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ..., x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Um modelo de Regressão Múltipla tem a sua equação estimada como , sendo E(u_i /x_2i, x_3i) = 0. Sobre este modelo pode-se afirmar que:

Visando analisar o tempo da vida útil das lâmpadas produzidas por dois fabricantes distintos (A e B), conforme oito amostras aleatórias coletadas para as lâmpadas de cada fabricante, apresentadas na Tabela 1, marque abaixo a opção incorreta quanto ao teste para verificação da possível diferença significativa entre as populações de A e B.