Em um exercício de manutenção de um navio, foi necessário avaliar o tempo médio de operação de um equipamento antes da primeira falha. De um total de 240 desses equipamentos em uso, foi selecionada aleatoriamente uma amostra de 20 unidades para inspeção detalhada. Com base nos dados dessa amostra, pretende-se realizar inferências sobre o desempenho de todos os equipamentos. Com relação à situação descrita, analise as afirmativas abaixo:
I- Os 240 geradores representam a população em estudo.
II- Os 20 geradores inspecionados formam uma amostra aleatória.
III- O tempo médio de operação calculado a partir a amostra é um parâmetro.
IV- A média da população é uma estatística inferida a partir da amostra.
Assinale a opção correta.

Assinale a opção correta:

Uma amostra aleatória de tamanho n = 100 de uma população normalmente distribuída com média ? e variância ?² forneceu os seguintes resultados: 

Deseja-se testar:

H₀: ? ? 80versus H₁: ? > 80,

ao nível de significância de 5%. A variância populacional é desconhecida.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o critério de decisão baseado na estatística t (ou equivalentemente na média amostral x?) e a decisão correspondente: 

Um analista de confiabilidade está interessado em estudar o tempo médio entre falhas consecutivas (TBF – Time Between Failures) em equipamentos hospitalares de alta complexidade. Para modelar essa variável aleatória contínua e não negativa, a distribuição Exponencial é frequentemente utilizada. Em relação às propriedades da distribuição Exponencial e suas aplicações em análise de confiabilidade, julgue os itens a seguir:

I. Se T ~ Exponencial (?) (com função densidade ƒ(t) = ? e^??t , t ? 0, e média 1/?), então a função de risco (taxa de falha) é constante e igual a ?, o que caracteriza ausência de memória: P (T > t + s ? T > s) = P (T > t).

II. A distribuição Exponencial é o único modelo contínuo com propriedade de falta de memória, e isso a torna inadequada para modelar equipamentos com desgaste (taxa de falha crescente), mas adequada para falhas aleatórias não relacionadas ao envelhecimento.

III. Se o número de falhas em um intervalo de tempo segue um processo de Poisson homogêneo com taxa ?, então o tempo entre falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/?. Além disso, o tempo até a k-ésima falha segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e ?.

IV. Para uma amostra aleatória T₁, T₂, … , T_n i.i.d. Exponencial(?), o estimador de máxima verossimilhança de ? é ? = 1/T?, que é um estimador não viesado para ?.

V. O coeficiente de variação (CV) da distribuição Exponencial é igual a 1, independentemente do valor de ?, o que significa que o desvio padrão é igual à média. Esse é um critério diagnóstico útil para verificar a adequação do modelo exponencial a dados empíricos.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em uma análise de desempenho institucional, um estatístico precisa comparar a dispersão de indicadores de produtividade entre departamentos com médias e escalas distintas. Ele utiliza inicialmente o desvio padrão amostral. Em relação às propriedades, limitações e relações do desvio padrão com outras medidas estatísticas, julgue os itens a seguir:

I. Se os dados de um departamento seguem uma distribuição assimétrica à direita, o desvio padrão é necessariamente maior do que o desvio médio absoluto (MAD), devido à maior ponderação dos desvios quadráticos.

II. O coeficiente de variação (CV) é uma medida adimensional que permite comparar dispersão entre variáveis com diferentes unidades, mas sua utilização é inadequada quando a média se aproxima de zero, independentemente da natureza dos dados.

III. Para uma amostra aleatória simples de uma população com variância finita, o desvio padrão amostral (com correção de Bessel) é um estimador não viesado do desvio padrão populacional.

IV. Se todos os valores de um indicador forem transformados por Y = ? + bX, com b > 0, o desvio padrão de Y é igual a b vezes o desvio padrão de X, independentemente do valor de ?.

V. Em qualquer distribuição com média finita e variância finita, a desigualdade de Chebyshev garante que a proporção de observações dentro de k desvios padrão da média é de pelo menos 1 ? 1/k² , sendo essa uma cota superior para qualquer distribuição.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):