Questões de Concurso

Um analista de confiabilidade está interessado em estudar o tempo médio entre falhas consecutivas (TBF – Time Between Failures) em equipamentos hospitalares de alta complexidade. Para modelar essa variável aleatória contínua e não negativa, a distribuição Exponencial é frequentemente utilizada. Em relação às propriedades da distribuição Exponencial e suas aplicações em análise de confiabilidade, julgue os itens a seguir:

I. Se T ~ Exponencial (?) (com função densidade ƒ(t) = ? e^??t , t ? 0, e média 1/?), então a função de risco (taxa de falha) é constante e igual a ?, o que caracteriza ausência de memória: P (T > t + s ? T > s) = P (T > t).

II. A distribuição Exponencial é o único modelo contínuo com propriedade de falta de memória, e isso a torna inadequada para modelar equipamentos com desgaste (taxa de falha crescente), mas adequada para falhas aleatórias não relacionadas ao envelhecimento.

III. Se o número de falhas em um intervalo de tempo segue um processo de Poisson homogêneo com taxa ?, então o tempo entre falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/?. Além disso, o tempo até a k-ésima falha segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e ?.

IV. Para uma amostra aleatória T₁, T₂, … , T_n i.i.d. Exponencial(?), o estimador de máxima verossimilhança de ? é ? = 1/T?, que é um estimador não viesado para ?.

V. O coeficiente de variação (CV) da distribuição Exponencial é igual a 1, independentemente do valor de ?, o que significa que o desvio padrão é igual à média. Esse é um critério diagnóstico útil para verificar a adequação do modelo exponencial a dados empíricos.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa , cuja função densidade é:

Com base nessa amostra, analise as seguintes assertivas:

I. A função de log-verossimilhança de é:

II. A equação de máxima verossimilhança é:

III. O estimador de máxima verossimilhança de é:

IV. A segunda derivada da log-verossimilhança é positiva no ponto crítico, o que permite classificá-lo como ponto de máximo.

Quais estão corretas?

Para ajustar um modelo de regressão logística, é necessário estimar os parâmetros ?0 e ?1 do modelo. Para isso, utiliza-se o método:

Certo mercado tem 12 ativos dos quais um número desconhecido desses ativos é de alto retorno, e o restante é de baixo retorno, em que {0,1,2, ...,1}. Um investidor realiza 5 sorteios aleatórios e independentes entre esses 12 ativos, sempre repondo o ativo sorteado antes do próximo sorteio, de modo que a composição do mercado seja sempre a mesma. Nos 5 sorteios realizados, o investidor observou 4 ativos de alto retorno e 1 ativo de baixo retorno.

Com base na situação precedente, assinale a opção que representa corretamente o valor de que torna mais provável o resultado observado pelo investidor nos 5 sorteios, utilizando o método de máxima verossimilhança.

Considere a seguinte distribuição de probabilidade:






Em uma amostra de tamanho n desta distribuição, qual é o estimador de máxima verossimilhança de λ ?