Questões de Concurso

Considere, no espaço em três dimensões, as retas r, s, t distintas duas a duas e analise as afirmações.

I- Se r e s não são paralelas, então elas se intersectam.

Il- Se r é perpendicular a t, e s é perpendicular a t, então r e s são paralelas.

III- Se r intersecta s, e s é paralela a t, então r intersecta t.

IV- Se r e s são reversas, e t é concorrente com r e s, então r, s e t determinam um único plano.

Assinale a opção correta

Durante o desenvolvimento do projeto de uma avenida, cujas duas vias são retas e paralelas, foi decidido que seria criada uma zona de manutenção entre elas, de forma a ser local de trânsito de materiais, por exemplo. Em um plano cartesiano, as vias foram determinadas pelas seguintes equações, considerando a linha mais próxima da faixa de manutenção:
r : 3x – 4y + 12 = 0
s : 3x – 4y – 18 = 0  
De modo a ser possível saber o que poderá transitar nessa zona de manutenção, qual das alternativas apresenta a sua largura, ou seja, a distância entre essas duas vias, considerando suas respectivas linhas mais próximas da faixa de manutenção?

Os pontos A(-4,1) e B(-1,4) estão representados no plano cartesiano xy. Deseja-se encontrar um ponto M(x,y), tal que o ângulo  meça 90 graus.

Um ponto que satisfaz tal condição é 

A figura apresenta um esquema simplificado do voo de uma aeronave, representado pelo segmento de reta AC, no plano cartesiano XY.
A aeronave partiu do ponto A(3,1) e, ao concluir 1/3 do comprimento do segmento, alcançou o ponto B(6,3).


As coordenadas do ponto de chegada C são

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 ? 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 ?1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2?3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que