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Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação
gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado L girando em torno do seu
centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravitação universal, o período dessa
rotação e dado por
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Considere uma estrela de neutrons com densidade media de 5 x 1014g/cm3, sendo que sua
frequência de vibração radial v e função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação
universal G. Sabe-se que v e dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de
proporcionalidade vale aproximadamente 1. Entao o valor de v e da ordem de
Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M >> m, descreve uma órbita elíptica
com semieixo maior
a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E . A lei das áreas de Kepler
relaciona a velocidade
v da lua no apogeu com sua velocidade v' no perigeu, isto é, v' (a - e) = v (a + e),
em que
e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condicoes, podemos afirmar que
Em 1665, Issac Newton prestou uma contribuição fundamental à física ao demonstrar que não existe diferença entre a força que mantém a Lua em órbita e a força responsável pela queda de uma maçã. Newton chegou à conclusão de que não só a Terra atrai as maçãs e a Lua, mas também cada corpo do universo atrai todos os demais; essa tendência dos corpos de se atraírem mutuamente é chamada de gravitação. Newton propôs uma lei para essa força, a chamada lei da gravitação de Newton.
Halliday e Resnick, Fundamentos da física. 8.ª ed. LTC, 2009 (com adaptações)
Considere duas massas, m1 e m2, separadas por uma
distância r. Sendo G a constante gravitacional, a expressão
do módulo da força gravitacional entre essas massas é
expressa por
Dois pontos materiais de massa m movem-se num eixo
horizontal Ox sujeitos apenas à força de atração
gravitacional Newtoniana. No instante t0 = 0 um dos
pontos estava na posição x=1 com velocidade v0 > 0 e o
outro ponto encontrava-se no ponto x= -1 com velocidade
-v0. Suponha que todos os dados acima estão com
unidades no S.l. e denote por G a constante gravitacional.
Qual o menor valor possível de v0 para que esses pontos
materiais não se choquem em um instante t1 > 0?
