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A produção mensal de energia de uma usina solar é modelada pela função f(t) = -2t2 + 24t - 40, na qual t é o número de meses após janeiro de 2026. O mês, neste ano, em que ocorre a produção máxima é:
Para traçar o gráfico de uma função do segundo grau, é preciso considerar que:

I) Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais diferentes e, nesse caso, a parábola interceptará o eixo xem dois pontos distintos e terá concavidade voltada para cima se α < 0.
II) Se Δ = 0, a função possui uma única raiz real e, nesse caso, a parábola tem somente um ponto emcomum, que tangencia o eixo x e terá concavidade voltada para cima se α > 0.
III) Se Δ < 0, a função não possui raiz real, logo e, nesse caso, a parábola não intercepta o eixo x e teráconcavidade voltada para baixo se α < 0.

Julgando as proposições acima, temos que:
O dono de uma pequena estufa de morangos hidropônicos observou que, ao vender cada caixa de morango por R$ 20,00, conseguia comercializar 100 caixas por dia. Ele percebeu, porém, que para cada R$ 1,00 de desconto concedido no preço de cada caixa, o número de caixas vendidas aumentava em 10 unidades diariamente.

Considerando que o custo de produção é fixo e o produtor deseja maximizar sua receita bruta diária (valor total arrecadado com as vendas), qual deve ser o valor do desconto aplicado por caixa para que ele atinja a receita máxima?
Uma empresa de logística está testando um novo sistema de amortecimento para o transporte de cargas sensíveis. Durante um teste de impacto, a altura (h) de uma caixa em relação ao solo, em metros, foi monitorada desde o instante em que o sistema de segurança foi acionado (t=0). O comportamento da altura nos primeiros segundos desse processo é modelado por uma função do 2º grau:
h(t) = at2 + bt + c
O gráfico abaixo, que representa essa função, mostra que a altura máxima de 120 m é atingida 2 segundos após o acionamento do sistema. Além disso, observa-se que, no instante t = 6 segundos, a caixa atinge o solo (h = 0).
Imagem associada para resolução da questão
Com base nas informações fornecidas, qual era a altura inicial da caixa, em metros, no exato instante em que o sistema de segurança foi acionado?
Sejam A e B os pontos de interseção do eixo das abscissas com a parábola dada pelo gráfico da função f(x) = 2x2 − 3x + 1 e seja o ponto de interseção desta mesma parábola com o eixo das ordenadas. Qual a área do triângulo cujos vértices são A, B e C?