Questões de Concurso

Suponha que um técnico efetuou seis medições de uma variável V1, cujos dados são mostrados na tabela abaixo. Ao perceber que os valores cresciam de forma exponencial, o técnico aplicou uma transformação matemática (logaritmo na base 10) para ajustar os valores originais em um intervalo de valores menor. A referida transformação logarítmica vai gerar novos valores cujo intervalo varia de:

Um automóvel parte para uma viagem com o tanque cheio. Depois de percorrer 3/8 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do combustível inicial. Nesse momento, o motorista para em um posto de gasolina e coloca combustível correspondente a 1/3 da capacidade do tanque. Considerando que o consumo é diretamente proporcional à distância percorrida, ao final da viagem o tanque estará

O Método de Newton-Raphson é um método numérico utilizado para determinar zeros de uma função dada. A idéia fundamental do método é, a partir de uma estimativa inicial para o zero da função, obter aproximações cada vez mais precisas através de um processo iterativo. A descrição do método é dada a seguir.

Definição 1: seja f(x) a função cujo zero se quer determinar;
Definição 2: seja g(x) a função que calcula os coeficientes angulares das retas que tangenciam o gráfico de f(x);
Definição 3: seja r_n a reta que tangencia o gráfico de f(x) no ponto (x_n,f(x_n));
Definição 4: seja g(x_n) o coeficiente angular da reta r_n;
Definição 5: seja Φ a precisão desejada no processo;
Definição 6: seja x₀ a estimativa inicial para o zero de f(x);

Passo 1: faça n = 0;
Passo 2: calcule f(x_n);
Passo 3: determine a equação da reta r_n;
Passo 4: determine as coordenadas (a_n,b_n) do ponto em que a reta r_n intersecta o eixo das abscissas;
Passo 5: calcule |x_n – a_n|;
Passo 6:

se |x_n – a_n| < Φ:
- o método chega ao seu final e a_n é a aproximação para o zero da função.
se |x_n – a_n| ≥ Φ:
- acrescente uma unidade ao valor de n;
- faça x_n = a_{n - 1};
- volte para o Passo 2.

Considere o caso particular em que f(x) = x³ – x² + x – 2, g(x) = 3x² – 2x + 1, Φ = 0,5 e x₀ = 2. Utilizando-se o Método de Newton-Raphson, a aproximação obtida para o zero de f(x) é