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O Método de Newton-Raphson é um método numérico utilizado para determinar zeros de uma função dada. A idéia fundamental do método é, a partir de uma estimativa inicial para o zero da função, obter aproximações cada vez mais precisas através de um processo iterativo. A descrição do método é dada a seguir.
Definição 1: seja f(x) a função cujo zero se quer determinar;
Definição 2: seja g(x) a função que calcula os coeficientes angulares das retas que tangenciam o gráfico de f(x);
Definição 3: seja rn a reta que tangencia o gráfico de f(x) no ponto (xn,f(xn));
Definição 4: seja g(xn) o coeficiente angular da reta rn;
Definição 5: seja Φ a precisão desejada no processo;
Definição 6: seja x0 a estimativa inicial para o zero de f(x);
Passo 1: faça n = 0;
Passo 2: calcule f(xn);
Passo 3: determine a equação da reta rn;
Passo 4: determine as coordenadas (an,bn) do ponto em que a reta rn intersecta o eixo das abscissas;
Passo 5: calcule |xn – an|;
Passo 6:
se |xn – an| < Φ:
- o método chega ao seu final e an é a aproximação para o zero da função.
se |xn – an| ≥ Φ:
- acrescente uma unidade ao valor de n;
- faça xn = an - 1;
- volte para o Passo 2.
Considere o caso particular em que f(x) = x3 – x2 + x – 2, g(x) = 3x2 – 2x + 1, Φ = 0,5 e x0 = 2. Utilizando-se o Método de Newton-Raphson, a aproximação obtida para o zero de f(x) é
