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Sabe-se que um dos lados de um quadrado é a base média de um trapézio, e que o lado oposto a este está contido na base maior deste trapézio. A medida do lado do quadrado é 4 cm. Qual é a medida da área, em centímetro quadrado, deste trapézio?

Leia o texto a seguir.


Imagem associada para resolução da questão


Com base no texto, considere um caso similar em que a figura plana em questão é um triângulo equilátero com lado de medida igual a t, disposto no plano de tal maneira que um dos seus lados está sobre o eixo de rotação, E. Nessas condições, o comprimento c é representado pela expressão:

Um palco de madeira foi instalado em um estádio para a realização de um espetáculo, no qual alguns atores subirão até ele por meio de uma rampa, como mostra a figura.


Imagem associada para resolução da questão

Devido às condições técnicas do local, o palco e a rampa estão sobre a mesma superfície plana, porém, para poder ser construída, o comprimento da rampa (c) deverá ser maior do que 7 m e menor do que 8,75 m. Desse modo, o ângulo (β) indicado na figura é tal que:
Use: sen 25o = 0,4; cos 25o = 0,9; tg 25 o = 0,5.
Um triangulo equilátero possui a razão entre seu perímetro P e a sua área A igual a √3/3, ou seja P/A = √3/3 . Qual é a área desse triângulo?
Durante um festival de balonismo, um observador está a 150 metros do ponto de decolagem de um balão e observa que ele subiu verticalmente até formar um ângulo de elevação de 30° em relação à sua altura, conforme ilustrado na imagem a seguir.
Imagem associada para resolução da questão


Qual é a altura do balão em relação ao ponto de decolagem no solo naquele instante? (Considere √3 = 1,73)
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