2. Questões de Concurso

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Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagens em forma de bloco retangular com o menor gasto possível de material, de modo que:

- uma das dimensões da base seja o triplo da outra;
- o volume seja de 2 304 cm³.

Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó, em cm, deve medir

Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo é preciso utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo.

Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por y = x2 e x = y2. Qual é o valor dessa área?

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Se o diâmetro da base maior medisse 5 m, o diâmetro da base menor medisse 3 m e a altura do tronco de cone fosse igual 3 m, teriam sido necessários mais de 36 m2 da lâmina de aço para construir essa escultura com a superfície lateral completamente fechada.
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Os estudantes que preencheram corretamente os retângulos em branco encontraram F = In (4x) + 4x √x
Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido quando
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