Questões de Concurso

Durante séculos, a simetria tem se mostrado um assunto fascinante entre filósofos, astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os gregos antigos eram completamente obcecados com isso, e até hoje tendemos a buscar a simetria. Somos atraídos por proporções equilibradas. A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. Seja na face de um tigre ou em um rosto humano. Muito frequentemente, consideramos um rosto bonito quando as suas características são simetricamente combinadas.
Analisando algumas figuras geométricas, mais precisamente os polígonos, esses apresentam simetria em relação a mais de um eixo, como o retângulo com dois eixos de simetria e o quadrado com quatro eixos de simetria.

Os triângulos podem ser classificados, quanto aos lados, em: isósceles, escaleno ou equilátero. Com relação a essas informações, os triângulos podem apresentar simetrias com relação a vários eixos, sendo o número de eixos, com relação aos tipos de triângulos citados na ordem, de:

O globo terrestre é uma representação tridimensional em escala reduzida do planeta Terra que não sofre distorção. O primeiro globo terrestre, chamado Globo Terrestre de Nürnberg, foi fabricado durante os anos 1490-1492 pelo cartógrafo alemão Martin Behaim.


Com relação ao globo terrestre acima, ele é composto por três partes que foram divididas, indicando, cada uma delas, um sólido geométrico redondo. Ao fazermos um corte transversal, indicado pela linha tracejada, este dividirá simetricamente as três partes da figura, o que irá gerar três figuras planas, não necessariamente na ordem, sendo elas:

Um projetista irá construir a planta de uma piscina na forma de um paralelepípedo. Em seu interior, essa terá uma leve inclinação, ligando a região mais rasa da piscina para a sua região mais profunda, que caracterizará na formação de outro sólido geométrico. O projetista fez um esboço da visão lateral da piscina, sem as dimensões da construção.
A diferença entre a soma das quantidades dos vértices com as arestas do paralelepípedo e a soma das quantidades das faces e vértices do novo sólido geométrico formado é:

Considere um triângulo ABC de modo que C esteja na origem do sistema cartesiano, A esteja no eixo das abscissas com coordenada (x,0), com x > 0, B esteja no primeiro quadrante e ? seja a medida do ângulo . Considere também que os comprimentos dos segmentos CB e AB sejam, respectivamente, 3cm e 5 cm, e que ? varie a uma taxa constante de 1/2 rad/s. Desse modo, assinale a opção que apresenta a velocidade do ponto A quando ? = ?/2 rad.  

Considere um círculo de centro O circunscrito a um triângulo ABC com ângulo obtuso em A. O raio AO forma um ângulo de 30º com a altura AH e intercepta BC em um ponto E. O prolongamento da bissetriz do ângulo A intercepta BC em um ponto F e a circunferência em um ponto G, conforme figura abaixo. 



Assinale a opção que apresenta a área do quadrilátero FEOG sabendo que AG = 4?2 cm e AH =  cm.