2. Questões de Concurso

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Uma atividade com o Plano Cartesiano no Laboratório de Ensino de Matemática motivou, em um grupo de alunos, a tese equivocada de que o conjunto dos pares ordenados cujas coordenadas são números naturais “é maior” que o conjunto dos números naturais, dado que existe um número infinito de formas de se combinar abscissas e ordenadas naturais. Uma estratégia para esclarecer o equívoco e propiciar o desenvolvimento dos alunos no tema é promover a investigação, por eles, da decomposição de números inteiros em fatores primos, culminando no estudo e na aplicação do Teorema Fundamental da Aritmética.

Com base nessa situação, a proposta de estratégia apresentada tem como finalidade proporcionar condições para que os alunos reconheçam que
O professor solicitou aos seus alunos que criassem um Quadrado Mágico 3 × 3 somente com números primos distintos e menores que 120. O Quadrado Mágico é uma tabela em que as somas de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal são iguais.

Dois padrões de resposta da turma chamaram atenção do professor, conforme apresentado a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Com base nas resoluções apresentadas, assinale a opção correta.
Conta-se que um príncipe da Idade Média cujo nome era equivalente ao número 284, procurava uma noiva cujo nome equivalesse a 220. Ele afirmava: “Quero uma mulher que seja o outro de mim mesmo, como são os dois amigos 284 e 220”.
IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. São Paulo: Globo, 1998 (adaptado).

Esses dois números, 284 e 220, compartilham uma interessante propriedade aritmética conhecida como “números amigos”, que decorre de uma relação entre seus divisores.

Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta uma característica correta, decorrente dessa propriedade aritmética.
Um agente comunitário de saúde registra suas ações realizadas em dois bairros, A e B, em fichas específicas, de acordo com as orientações técnicas em vigor. Foram registradas 255 fichas para o bairro A e 165 fichas para o bairro B. Todas essas fichas devem ser organizadas em pastas, cada pasta com o mesmo número de fichas, sendo esse número o maior possível. Se cada pasta só poderá ter fichas de um mesmo bairro, a diferença entre a quantidade de pastas com fichas do bairro A e a quantidade de pastas com fichas do bairro B é
Na escola de música, as aulas de Prática Orquestral têm um total de alunos que varia entre 30 a 40 alunos, dependendo do dia e horário em que a aula acontece. Na classe de sábado, o maestro propôs uma atividade em grupos, porém ao dividir a classe em grupos de 2 alunos, 1 aluno ficaria sozinho, o mesmo aconteceria ao dividir em grupos com 3, 4 ou 6 alunos, sempre ficaria sobrando 1 aluno. Quantos alunos estavam na classe de sábado nesse dia? 
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