Questões de Concurso

Analise as assertivas seguintes:

I – O máximo divisor comum (MDC), como aprendemos no ensino fundamental, é o maior número que divide simultaneamente dois ou mais números.
II – O MDC de (36; 48) =12. O MMC de (36; 48) = 144.
III – O mínimo múltiplo comum (MMC), conforme estudamos no ensino fundamental, é o menor número que é múltiplo simultaneamente dos números que queremos calcular.
IV – Para calcular o MDC e o MMC é preciso usar uma regra de três como cálculo básico.

Marque a alternativa com a série correta. 

Marque a alternativa com exemplos de números primos e exemplos de números divisíveis por 4 e 8 ao mesmo tempo, respectivamente.

Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram e encontraram a seguinte informação:

“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n, podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.

Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que, resumidamente, consiste em:

1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M₁ = 105/3 = 35, M₂ = 105/5 = 21 e M₃ = 105/7 = 15;
3. calcular os inversos de M₁ (mod 3), M₂ (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N₁, N₂ e N₃;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M₁ ? N₁ + 3 ? M₂ ? N₂ + 2 ? M₃ · N₃ por 105.

Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:

I. Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num número da forma k ? L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”.
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N₁ = 2, N₂ = 1, N₃  = 1 e conferiram as outras contas.

Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está

O número 7.248.936 é divisível: 

Joana tem 56 metros de fio de lã vermelho e 84 metros de fio de lã azul. Ela quer cortar os dois fios em pedaços de igual comprimento, sem que sobre nenhum pedaço. Qual é o maior comprimento possível para cada pedaço de fio?