Questões de Concurso

Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a gura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm,

A bandeira da torcida dos alunos do 9^o ano do Ensino Fundamental do CMM, nas Olimpíadas Internas deste ano, foi criada de acordo com a figura abaixo:

Considerando que o losango, contido na bandeira, possui perímetro igual a 100cm e sua maior diagonal mede 40cm, podemos afirmar que a razão entre a diagonal menor desse losango e o diâmetro do círculo inscrito nesse losango vale:

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado.

Sabendo que M é o ponto médio de  que  é perpendicular ao  e que  possui medida de comprimento igual a 3 centímetros, qual é a medida, em centímetros, do lado desse quadrado? 

Desde que o mundo é mundo, os favos das abelhas fascinam pela complexidade e perfeição de sua geometria. Até Charles Darwin, autor da teoria da evolução, se rendia à casa das abelhas, considerandoas "absolutamente perfeitas, economizando mão de obra e cera".
Inúmeras hipóteses foram elaboradas ao longo dos séculos na tentativa de explicar a geometria impressionante das colmeias. A equipe de pesquisadores de Bhushan Karihaloo, da Universidade de Cardiff, constatou que, antes de se transformarem em um polígono, os favos têm, inicialmente, a forma circular. Eles ganham a forma poligonal e levemente arredondada ao longo da construção das fileiras, prateleiras onde são depositados pólen e mel. Em artigo publicado na revista da Royal Society britânica, os especialistas explicam que o mecanismo desta transformação se dá no escoamento da cera derretida, que uniria os favos vizinhos. (Fonte: notícias portal terra) [texto adaptado)
Visto de cima, um favo, após a transformação citada no texto das notícias Portal Terra, é um polígono chamado hexágono. Esse polígono é a face superior do favo, tendo outra face inferior igual e paralela, formando assim uma espécie de “túnel” preenchido por pólen e mel. O favo então, com essas características, trata-se de um sólido geométrico. Com relação a esse sólido geométrico, é correto afirmar:

O globo terrestre é uma representação tridimensional em escala reduzida do planeta Terra que não sofre distorção. O primeiro globo terrestre, chamado Globo Terrestre de Nürnberg, foi fabricado durante os anos 1490-1492 pelo cartógrafo alemão Martin Behaim.


Com relação ao globo terrestre acima, ele é composto por três partes que foram divididas, indicando, cada uma delas, um sólido geométrico redondo. Ao fazermos um corte transversal, indicado pela linha tracejada, este dividirá simetricamente as três partes da figura, o que irá gerar três figuras planas, não necessariamente na ordem, sendo elas: