2. Questões de Concurso

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A seguir estão o termo geral da progressão aritmética Kn = 17 + (n-1) . (-4) e da progressão geométrica Mn = 1/81 . (-3) n-1 . As duas progressões apresentam elementos que são números positivos e negativos. Há um número negativo que é um elemento que pertence às duas progressões. Esse elemento está localizado em posições diferentes de cada sequência, e em posições menores do que 15.
A soma dos números que representam as posições desse elemento comum dessas progressões é
O supermercado CompraCerta fez uma promoção dos produtos X e Y. Aproveitando os bons preços, Paulo comprou 2 unidades de X e 3 unidades de Y e pagou, ao todo, 41 reais. Renato comprou 5 unidades de X e 2 unidades de Y e pagou, por essas unidades, a quantia de 53 reais. Tadeu comprou 3 unidades de X e 4 unidades de Y, e Valter comprou 4 unidades de X e 2 unidades de Y.

Em relação aos gastos desses dois produtos por essas quatro pessoas, a lista que indica a ordem de gastos, começando com quem menos gastou e terminando com quem mais gastou é:
Jussara está preocupada com sua aprovação em Matemática. A nota final N dessa disciplina é calculada por meio da média aritmética simples dos valores de M1 e M2, que, por sua vez, também são médias aritméticas simples, quais sejam: M1, a média das notas das 4 provas mensais; e M2, a média das notas dos 3 trabalhos de pesquisa. Todas essas notas já foram dadas, exceto a nota da última prova mensal, visto que ainda não foi aplicada (e que aqui chamaremos de P).
As notas de Jussara em cada um desses componentes foram:

Provas mensais: 4,5; 6,1; 5,5; P.
Trabalhos de pesquisa: 8,0; 9,0; 9,4.

Para que a nota final N de Jussara em Matemática seja exatamente igual a 7,5, ela precisará tirar, na última prova mensal, uma nota P igual a

Cláudia tem em mãos uma garrafa com certa quantidade de refrigerante, que ela vai colocar em x copinhos, em quantidades iguais de refrigerante em todos eles. Se ela colocar 250 mL em cada copinho, restarão 500 mL na garrafa, mas, se ela colocar 300 mL em cada copinho, só restarão 50 mL na garrafa.

A quantidade de refrigerante presente na garrafa que Cláudia tem em mãos, antes de serem enchidos os copinhos, é
Pietra e Paula têm, juntas,274 figurinhas do álbum da Copa do Mundo. Paula tem 22 figurinhas a mais que Pietra.

Se Paula der metade de suas figurinhas para Pietra, esta última ficará com quantas figurinhas?
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