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Sejam x1, .... xn os n primeiros termos de uma progressão aritmética, O primeiro termo e a razão desta progressão são os números reais x1 e r, respectivamente. O determinante
é:
O conjunto de todos os números reais q > 1, para os quais a1, a2 e a3 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q , com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um triângulo, é
Sejam (1, a2 , a3, a4) e (1, b2 , b3 , b4) uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, respectivamente,
ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes.
Se a razão r da progressão aritmética é o dobro da razão q
da progressão geométrica, então, o produto r.q é igual a
Entre os números 3 e 192 insere-se igual número de termos de uma progressão aritmética e de uma
progressão geométrica com razão r e q, respectivamente, onde r e q são números inteiros. O número 3 e
o número 192 participam destas duas progressões. Sabe-se que o terceiro termo de
potências crescentes de 1/q, é r/9q . O segundo termo da progressão aritmética é
Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S1 e a soma de seus
quadrados é S2. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x² ? S1x + (S2 - 1/2) = 0. A razão desta PA é