2. Questões de Concurso

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Rafaela empilhou 125 peças brancas, todas com a forma de cubo de aresta 1 cm, de modo a formar um único cubo maior, de aresta 5 cm. Então, ela pintou todas as faces do cubo maior com tinta verde e, após a tinta secar, separou novamente as 125 peças. Ao examiná-las com cuidado, Rafaela percebeu que o número de peças que estavam com uma única face pintada de verde era igual a
Um hospital possui 50 enfermeiros em seu corpo de funcionários. Em cada turno de trabalho desse hospital, é escalada uma equipe com 20 enfermeiros. A direção do hospital vai promover um curso para capacitar parte dos enfermeiros a operar um equipamento que foi recém adquirido pelo hospital. Para que, independentemente da equipe escalada, em todo turno de trabalho do hospital haja pelo menos um enfermeiro capacitado a operar o novo equipamento, deverão ser capacitados, no mínimo,
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Considere uma malha quadriculada que possua n linhas e n colunas de pontos, como mostrado na figura.



O número total de casas que podem ser fechadas nessa malha é dado por

De acordo com as regras do campeonato mundial de certa modalidade, o troféu é de posse transitória, isto é, a seleção vencedora de uma edição do campeonato manterá o troféu em seu poder apenas até a próxima edição, quando ele será transferido à nova campeã. Somente quando uma seleção vencer, no total, cinco edições do torneio, ela terá direito à posse definitiva do troféu. Se todos os títulos desse campeonato ficarem restritos a apenas quatro seleções diferentes, então o número máximo de edições que deverão ser disputadas até que uma das quatro conquiste a posse definitiva do troféu é igual a

Em uma sala de espera estão 364 mulheres e 200 homens. Ao fim de cada 10 minutos passados há sempre 8 mulheres a menos do que havia antes, dos últimos 10 minutos. E ao fim de cada 8 minutos há sempre 10 homens a mais do que havia antes dos últimos 8 minutos. O tempo necessário para que o número de homens e mulheres seja igual, nessa sala de espera, é

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