2. Questões de Concurso

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Uma atlética universitária pretende montar uma comissão com 6 pessoas para organizar um evento. Para isso, há 4 calouros e 8 veteranos disponíveis, e a comissão será formada apenas pela escolha de 6 pessoas dentre essas 12. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o número de comissões distintas que podem ser formadas com exatamente 3 calouros e 3 veteranos. 
André organiza seus treinos musicais em um ciclo de cinco dias, repetido sempre na mesma ordem: no primeiro dia ele canta, no segundo toca guitarra, no terceiro toca baixo, no quarto toca bateria e no quinto toca piano. Ao longo de 2026 dias, ele manteve esse padrão sem interrupções, reiniciando o ciclo sempre que necessário. Nessas condições, o que André fez no 2026º dia? 
Em uma sala há 2026 pessoas. Considerando-se os 12 meses do ano como possíveis meses de nascimento, assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de pessoas que devem entrar na sala para que se possa garantir que, entre as pessoas presentes, pelo menos 170 façam aniversário no mesmo mês do ano. 
Uma turma de corrida respondeu a um questionário sobre os locais em que costuma treinar ao ar livre. Verificou-se que, entre os 165 participantes, 92 costumam correr no Parque da Cidade Sarah Kubitschek, 75 costumam correr no Parque Olhos D'Água e 28 costumam correr em ambos os parques. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o número de participantes que não costumam correr em nenhum desses dois parques. 
Uma senha interna é formada por 5 letras distintas escolhidas a partir de um conjunto de 7 letras diferentes, e a ordem das letras define senhas diferentes, sem repetição; o responsável precisa calcular quantas senhas distintas podem ser geradas nessas condições. Indique a quantidade de senhas possíveis:
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