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Sabe-se que a função f:? ? ? é derivável e que
f(0) = ln(?). Nessas condições, se g(x) = sin(ef(x)) e
g'(0) = ?, qual é o valor de f'(0)?
Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o
palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática.
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar ?3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir:
a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º; a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição; a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil.
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar ?3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir:
a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º; a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição; a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil.
Seja um triângulo cujos vértices têm coordenadas cartesianas A(-4,-1 ) ,B (3 , -2) e C (-1, 2), onde
BÂC =? e ABC = ? . Então, o valor da expressão sen2(?) + cos2(?) + 2 . cos(?) . sen(?) é
Sabendo que 2sen(? + ?) = sen(?) + sen(?), com ? + ? ? ?k, k ? 
assinale a opção que apresenta o valor de tg (?/2) . tg(?/2).
assinale a opção que apresenta o valor de tg (?/2) . tg(?/2).
Em um triângulo equilátero (?) com vértices A, B e C, marca-se os pontos médios D, E e F dos segmentos 
e 
respectivamente. Dos segmentos 
e 
marca-se, ·novamente, os pontos médios H, I e G. Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos 
e 
é 25?3 cm2 , assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S).
I - A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos
e 
e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos AB, .AC e BC é igual a 1/4.
II - A soma dos perímetros (? ) ABC, (?) DEF e (?) HIG é um múltiplo de 7.
III - O lado do (?) HIG vale 25cm.
IV- A área do (?) BDF é quatro vezes maior que a área do (?) ADE.
e respectivamente. Dos segmentos e marca-se, ·novamente, os pontos médios H, I e G. Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos e é 25?3 cm2 , assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S). I - A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos
e e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos AB, .AC e BC é igual a 1/4. II - A soma dos perímetros (? ) ABC, (?) DEF e (?) HIG é um múltiplo de 7.
III - O lado do (?) HIG vale 25cm.
IV- A área do (?) BDF é quatro vezes maior que a área do (?) ADE.
