É uma falácia comum supor que mudanças graduais, pequenas, só podem engendrar resultados graduais, incrementais. Mas esse é um raciocínio linear, que parece ser nosso modo padrão de pensar a respeito do mundo. Isso pode decorrer do simples fato de que a maior parte dos fenômenos perceptíveis para os seres humanos, em escalas de tempo e de magnitude habituais e dentro do escopo limitado de nossos sentidos, tende a seguir direções lineares — duas pedras parecem duas vezes mais pesadas que uma; é necessária uma quantidade de comida três vezes maior para alimentar um número três vezes maior de pessoas, e assim por diante. No entanto, fora da esfera das ocupações humanas práticas, a natureza está cheia de fenômenos não lineares. Processos de extrema complexidade podem emergir de regras ou partes enganosamente simples, e pequenas mudanças num fator subjacente a um sistema complexo podem engendrar mudanças radicais e qualitativas em outros fatores que dele dependem.

       Pense neste exemplo muito simples: imagine que você tenha um bloco de gelo na sua frente e esteja aquecendo-o pouco a pouco. Na maior parte do tempo, o aquecimento por um grau a mais não causa nenhum efeito interessante: a única coisa que você tem e que não tinha um minuto atrás é um bloco de gelo ligeiramente menos gelado. Mas, então, chega-se a 0 °C e, assim que essa temperatura crítica é atingida, você vê uma mudança abrupta, espetacular. A estrutura cristalina do gelo desagrega-se, e, de repente, as moléculas de água começam a escorregar e a fluir livremente umas em torno das outras. Sua água congelada torna-se líquida, graças a um grau crítico de energia térmica. Nesse ponto-chave, mudanças incrementais cessaram de ter efeitos incrementais e precipitaram uma súbita mudança qualitativa chamada transição de fase.