Questões de Concurso

Um Estatístico ajusta um modelo de regressão linear múltipla para prever o preço de um imóvel (Y) com base em três variáveis preditoras: área construída (X₁), número de quartos (X₂) e distância ao centro da cidade (X₃). O modelo ajustado resultou em um R² ajustado de 0.85 e todos os coeficientes foram estatisticamente significantes. No entanto, foi observado que o coeficiente para a área construída (?₁) foi negativo, o que contradiz a teoria de que imóveis maiores deveriam ser mais caros. Qual é a causa estatística mais provável para a obtenção de um coeficiente com sinal contraintuitivo (?₁ < 0) em um modelo de regressão múltipla, apesar do alto poder explicativo do modelo (R² alto)?

(a)

Multicolinearidade, que é a alta correlação entre as variáveis preditoras (neste caso, provavelmente entre área construída e número de quartos), o que inflaciona a variância dos coeficientes estimados, tornando-os instáveis e de difícil interpretação, podendo até inverter seus sinais.

(b)

O baixo valor do R² ajustado, que indica que o modelo tem um poder preditivo fraco e, portanto, os coeficientes estimados não são confiáveis.

(c)

Heterocedasticidade, que é a violação da premissa de que a variância dos erros do modelo é constante, o que afeta apenas os testes de hipótese dos coeficientes, mas não seus valores ou sinais.

(d)

Não normalidade dos resíduos, que, embora seja uma violação das premissas do modelo, invalida apenas os intervalos de confiança e os testes de significância, não alterando a estimativa pontual dos coeficientes.

(e)

Presença de outliers na variável resposta (preço), que puxam a reta de regressão para cima ou para baixo, mas não têm o poder de inverter o sinal de um preditor forte como a área.