Questões de Concurso

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, ?) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para ? pois são a distribuição Beta(?, ?), e a distribuição posterior p(?|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|?) e a priori p(?), de forma que se obtém p(?|X) ? Beta(??, ??), em que ?? = ? + x e ?? = ? + n ? x.

Diante do exposto, é correto afirmar:

(a)

as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

(b)

mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.

(c)

nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.

(d)

uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.

(e)

a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.