Uma variável Yt segue um modelo ARIMA (2,1,1), sem termo constante, com coeficientes auto regressivos φ1 e φ2 de primeira e segunda ordem, respectivamente, e um coeficiente de média móvel θ. Considere o operador B tal que BYt = Yt-1 e o operador ∇ tal que ∇ = 1 - B e seja a _t a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é: