Leia atentamente o texto abaixo e responda às questões.

Clique Ciência: Chaves são sempre diferentes?

Quando você manda fazer uma chave para a fechadura da sua casa, será que ela é exclusiva? Ou existe a chance de outra pessoa ter uma idêntica à sua, como se tivesse sido duplicada?

Não dá para afirmar que elas sejam únicas. Mas a chance de encontrar duas com a mesma combinação é baixíssima, segundo explica o professor Luiz Antonio Gonçalves Neto, da Escola Senai (Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial) Luís Eulálio de Bueno Vidigal Filho, em Suzano (SP).

Simplificando a questão, cada chave se diferencia de outra por causa de seus "dentes" e cada combinação de dentes corresponde a um segredo de fechadura.

Fabricantes planejam o processo de produção em ciclos, cada um com um grande número de combinações diferentes.

O problema é que, ao fim da etapa, começa um ciclo novo que repete as mesmas combinações. "Isso causa uma duplicidade de combinações, mas a probabilidade destas fechaduras e chaves se encontrarem é quase como ganhar na loteria", compara Gonçalves. As produtoras também distribuem chaves iguais em regiões diferentes para diminuir as chances de coincidência. Há um caso, entretanto, em que se quer que mais fechaduras compartilhem a mesma combinação. É um processo chamado de unificação, utilizado para o proprietário ter de usar menos chaves.

Quantas chaves existem?

Infelizmente, não é possível dar uma resposta precisa porque não há um modelo único de fabricação. Cada configuração faz com que o número de combinações possíveis seja diferente, tornando o número impossível de calcular.

O tipo mais conhecido de chave é a plana comum ou yale, que costumamos usar em cadeados em portas. Há ainda gorjes (usadas em fechaduras mais antigas), planas duplas (para automóveis mais antigos), planas tetras, multiponto (por exemplo a mul-t-lock) e pantográficas (para carros novos).
O artigo "Quantas Chaves Diferentes?", publicado pela Associação Britânica de Matemática na década de 1960, propôs um modelo matemático complexo para calcular o número total de chaves planas baseado no número, tamanho e disposição dos dentes.

O texto conclui que chaves com dez dentes têm 78 mil combinações possíveis, mas ressalva que há muitos outros fatores em jogo, então esse número não é preciso.

O professor Luiz Antonio Gonçalves Neto diz ainda que a qualidade da chave e da fechadura são muito importantes na fabricação. Ele avalia que a produção em grande escala trouxe consequências danosas. "As fechaduras mais antigas eram fabricadas com materiais mais nobres e duráveis e havia uma grande preocupação com a segurança, independentemente do custo. Hoje vemos produtos com materiais de má qualidade só para baixar o preço", diz. Cadeados muito baratos acabam apresentando mecanismo frouxo e pouco seguro.

(https://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimasnoticias/redacao/2018/12/17.Acesso em: 16/12/2018).