Em uma determinada ação em que a Fazenda Pública foi vencida, sobreveio sentença condenando-a ao pagamento de honorários advocatícios de sucumbência. Decorrido o prazo para pagamento, o advogado da parte vencedora requereu o cumprimento de sentença para cobrança desses honorários, deixando, contudo, de recolher custas processuais na distribuição. Nessa hipótese, conforme o Código de Processo Civil, é correto afirmar que: