Questões de Concurso

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Ball, Thames e Phelps (2008) conjecturam que (1) o conhecimento do conteúdo poderia ser subdividido em CCK (conhecimento comum do conteúdo) e SCK (conhecimento especializado do conteúdo); (2) o conhecimento pedagógico do conteúdo poderia ser subdividido em KCS (conhecimento do conteúdo e de estudantes) e KCT (conhecimento do conteúdo e de ensino) (Shulman,1986).

Em síntese, eles definem: reconhecer uma resposta errada é um conhecimento comum do conteúdo (CCK); dimensionar rapidamente a natureza de um erro, especialmente aqueles que não são familiares, é um conhecimento especializado do conteúdo (SCK); ter familiaridade com os erros comuns e saber por que diversos estudantes os cometem é um conhecimento de conteúdo e de estudantes (KCS); selecionar uma abordagem de ensino que seja eficiente para superar certas dificuldades e/ou explorar certos aspectos de um conteúdo é um conhecimento do conteúdo e de seu ensino (KCT).

Os professores sabem resolver o exercício e sabem que tal resposta é incorreta, mas ensinar envolve mais do que identificar respostas incorretas. O professor deve ser capaz de procurar as fontes do erro. Efetivamente, a análise de erros é uma prática comum entre os matemáticos no decorrer de seu próprio trabalho; essa tarefa, no ensino, difere somente pelo fato de que enfoca os erros produzidos pelos estudantes.

Nesse contexto, foi feita uma pesquisa com base na pergunta: Quantos pares (x, y) de números reais existem, tais que x + y = xy =

Uma resposta obtida e analisada por pesquisadores em um estudo foi a seguinte:

RIBEIRO, A. J. Equação e conhecimento matemático para o ensino: relações e potencialidades para a

Educação Matemática. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA),2012 (adaptado).

CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J.; MÜLLER, T. J. Explorando erros na resolução de equações: um caminho para a formação do

professor de Matemática. Union-Revista Ibero-americana de Educación Matemática, n.28,2011 (adaptado).

Em relação à solução apresentada para a pergunta da pesquisa, o conhecimento comum de conteúdo, mais especificamente o conhecimento comum de Matemática, permite ao professor identificar que

(a)

a passagem da primeira para a segunda linha dessa solução denota, provavelmente, que esse estudante utiliza a ideia e comumente ensinada nas escolas de “passar o y para o outro lado, trocando o sinal”, desconsiderando a restrição y diferente de zero.

(b)

a simplificação de Imagem associada para resolução da questão

resultando em x = x está errada, indicando que o estudante ainda tem dificuldades com a propriedade distributiva. Essa simplificação algébrica realizada de forma correta resulta na equação: x + 1 = x.

(c)

o par ordenado (0,0) não é a solução da equação proposta. Embora seja solução da equação formada pelas duas primeiras expressões x + y = xy, não é solução da equação, considerando a terceira expressão Imagem associada para resolução da questão

, pois

indica um resultado que tende para o infinito.

(d)

a resolução que parte da igualdade xy = Imagem associada para resolução da questão

resulta em y = + 1 ou y = - 1. No entanto, y = +1 implica x = 0, resultado que não satisfaz toda equação. A solução apresenta o y, um número inteiro negativo, e o x, um número racional positivo e não inteiro.