Questões de Concurso

FAMGOV - Fundação do Meio Ambiente de Governador Celso Ramos - SC

Concurso: FAMGOV - Fundação do Meio Ambiente de Governador Celso Ramos - SC
Cargo: Professor - Análise (Nível Superior)
Ano: 2026

Ano:

2026

Banca:

INSTITUTO AOCP

Cargo:

Professor - Análise (Nível Superior)

Disciplina: Matemática

FC621410

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Considere a função f: Imagem associada para resolução da questão ² → ² definida por:

f (x, y) = (x² - y²,2xy).

Seja P = (1,1) um ponto no domínio de f e Q = f (1,1) = (0,2), acerca da invertibilidade local de f em torno do ponto P, assinale a alternativa correta.

(a)

A função admite uma inversa local g = f ⁻¹ em uma vizinhança de Q, e a matriz Jacobiana de g no ponto Q, e a matriz Jacobiana de g no ponto Q é dada por J_g(0,2) = Imagem associada para resolução da questão .

(b)

A função não é inversível em nenhuma vizinhança de P, porque o determinante do Jacobiano em P é zero.

(c)

A função admite uma inversa local g = f^-1em uma vizinhança de Q, e a matriz Jacobiana de g no ponto Q é dada por J_g (0,2) = Imagem associada para resolução da questão .

(d)

Como f(1,1) = f(−1, −1) = (0,2), o Teorema da Função Inversa garante que f não possui inversa em nenhuma vizinhança de P.

(e)

A matriz Jacobiana de f no ponto P é singular, o que impossibilita o cálculo da derivada da inversa.