Paciente do sexo feminino de 86 anos, residente de uma instituição de longa permanência, é trazida ao pronto-socorro por um quadro de confusão mental aguda, agitação e desorientação que se iniciou há 36 horas. Ela tem histórico médico de hipertensão e demência vascular leve (estágio inicial). Seus sinais vitais mostram: temperatura de 38,2 °C, frequência cardíaca de 105 bpm, pressão arterial de 110/70 mmHg e frequência respiratória de 18 irpm. O exame físico não revela rigidez de nuca ou novos déficits neurológicos focais. A ausculta pulmonar é limpa. O exame de urina mostra piúria significativa, esterase leucocitária positiva e nitritos positivos. Qual é o diagnóstico mais provável e o próximo passo mais apropriado no manejo desta paciente?