Questões de Concurso

Um grupo de amigos está organizando uma rifa para arrecadar fundos para uma viagem. Eles decidiram que o número total de bilhetes vendidos deve ser um número ímpar, maior que 100 e menor que 150. Além disso, o número total de bilhetes deve ser divisível por 3 e por 5, mas não por 2.

(a)

Os números ímpares entre 100 e 150 são 101, 103, ..., 149. Desses, os divisíveis por 3 e 5 são múltiplos de 15. O único múltiplo de 15 nesse intervalo é 105, que é ímpar.

(b)

Os números divisíveis por 3 e 5 são múltiplos de 15. Os múltiplos de 15 entre 100 e 150 são 105, 120 e 135. Desses, 105 e 135 são ímpares.

(c)

O número deve ser ímpar e divisível por 3 e 5, portanto, deve ser um múltiplo de 15 e ímpar. O único número que atende a todas as condições é 135.

(d)

Os números que satisfazem as condições são aqueles que terminam em 5 e são divisíveis por 3. Entre 100 e 150, os números terminados em 5 são 105, 115, 125, 135, 145. Desses, 105 e 135 são divisíveis por 3.

(e)

O número total de bilhetes deve ser ímpar e divisível por 3 e 5. Portanto, deve ser um múltiplo de 15 e ímpar. O número 120 é divisível por 3 e 5, mas não é ímpar. O número 135 é ímpar, divisível por 3 e 5.