Duas grandezas positivas X e Y são tais que, quando a primeira diminui de 1 unidade, a segunda aumenta de 2 unidades. Os valores iniciais dessas grandezas são X =50 e Y =36 . O valor máximo do produto P = XY é:

Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha, cada uma com uma moeda na mão. As moedas são todas bem equilibradas, de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em cada uma delas é 1/2.. Em um determinado momento, as cinco pessoas jogam suas respectivas moedas. Aquelas que obtiverem cara continuam sentadas, e as que obtiverem coroa levantam-se. Após esse procedimento, a probabilidade de que NÃO haja duas pessoas adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé, é de:

Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.

O volume dessa pirâmide em m³ é aproximadamente:

Lucas foi a uma feira de jogos levando 45 cartas vermelhas e 45 cartas azuis. Em um quiosque ele pode trocar duas cartas vermelhas por uma carta dourada e uma carta azul. Em outro quiosque ele pode trocar três cartas azuis por uma carta dourada e uma carta vermelha.

Lucas fez todas as trocas possíveis para conseguir o máximo de cartas douradas.

O número de cartas douradas que Lucas conseguiu com as trocas foi:

O pentágono ABCDE tem área de 125 m2 . Esse pentágono foi ampliado a partir do vértice A, como mostra a figura a seguir, transformando-se no pentágono APQRS cujos lados PQ, QR e RS são, respectivamente, paralelos aos lados BC, CD e DE do pentágono original.

Se AB = 10 m e BP = 2 m, a área da região sombreada na figura é, em m2 :