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Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ≤ X ≤ 932), considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ(z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:

Φ (1,96) = 0,975, Φ (2,17) = 0,985 Φ (2,33) = 0,99 e Φ (2,58) = 0,995

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.
Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C n, k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).