Questões de Concurso

Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Y_t tem um coeficiente autoregressivo φ e um coeficientede do termo de média móvel θ. Seja o operador B tal que B_Yt = Y_t-1, seja ∇ tal que ∇ = 1 - B, e seja a_t a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:

A partir de uma amostra aleatória (X ₁, Y₁), (X₂, Y₂), ..., (X₂₀, Y₂₀) foram obtidas as estatísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s ²_x = 30 e s²_y = 54 e covariância S _xy = 36.

Com os dados acima, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.

A partir de uma amostra aleatória (X ₁, Y₁), (X₂, Y₂), ..., (X₂₀, Y₂₀) foram obtidas as estatísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s ²_x = 30 e s²_y = 54 e covariância S _xy = 36.

Qual a reta de regressão estimada de Y em X?

Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população.

Um levantamento preliminar forneceu Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e um erro de amostragem

Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂ ,..., X_n com distribuição N(μ,σ²).

Considere ainda
e

Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes é uma variável aleatória: