Questões de Concurso

A Figura 5 apresenta o Lugar Geométrico das Raízes (LGR) de um sistema de controle em malha fechada para valores crescentes do ganho K.

Figura 5  Lugar Geométrico das Raízes do sistema.

O diagrama de blocos correspondente é apresentado na Figura 6.

Figura 6  Sistema de controle em malha fechada com realimentação unitária negativa.  

Considerando a variação do ganho K, assinale a alternativa que apresenta corretamente o ganho crítico K_cr, no qual o sistema atinge o limite de estabilidade e passa a apresentar oscilações sustentadas, bem como a respectiva frequência angular dessas oscilações.

Considere o sistema contínuo representado pelo diagrama de blocos da Figura 4, com realimentação unitária negativa. Sejam U(s), X(s), X‚(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais u(t), x(t), x‚(t) e y(t), respectivamente. Considere ainda que x(t) e x‚(t) representam as variáveis de estado do sistema, enquanto u(t) e y(t) representam, respectivamente, a entrada e a saída.

Figura 4  Diagrama de blocos de um sistema de controle. 

Assinale a alternativa que determina as matrizes A, B, C e D da representação em espaço de estados do sistema, na forma:

‹ = Ax + Bu, y = Cx + Du.

Considere um sistema dinâmico cuja entrada u(t) é uma tensão elétrica e a saída y(t) é uma variável de processo em velocidade. Para identificar a dinâmica desse sistema, foi realizado um ensaio em malha aberta, aplicando-se um degrau de amplitude 40 V no instante t = 15 s. A resposta temporal da saída é apresentada na Figura 3.

Figura 3  Resposta ao degrau do sistema.  

Considere ainda que:

1) O sistema pode ser representado por um modelo linear de primeira ordem;

2) Observa-se, na Figura 3, que o valor final da saída é de 40 rad/s;

3) O sistema atinge o tempo de assentamento, segundo o critério de 2%, no instante t = 35 s.

Assinale a alternativa que determina a função de transferência em malha aberta que relaciona Y(s) à entrada U(s).

A Figura 2 apresenta um sistema de controle em malha fechada.

Figura 2  Diagrama de blocos de um sistema de controle.

Considerando R(s) como o sinal de referência (setpoint) e Y(s) como a saída do sistema, assinale a alternativa que representa corretamente a função de transferência equivalente entre a entrada e a saída do sistema, ou seja, H(s) = Y(s)/R(s).

Como parte de uma atividade didática sobre cinemática e planejamento de trajetórias, um manipulador planar do tipo RR foi programado para executar um movimento entre dois pontos. O manipulador possui dois elos com comprimentos L₁ = 10 cm e L₂ = 5 cm. Em determinado instante da trajetória, as juntas encontram-se nas posições ¸ = 30° e ¸‚ = 60°. A posição do efetuador no plano cartesiano é dada por

Com base nas informações apresentadas e nos conceitos de cinemática e planejamento de trajetórias, assinale a alternativa correta.