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A soma de dois números distintos é igual a 12. A diferença entre eles é igual a 6. Qual o valor da divisão do maior número pelo menor?

A soma de dois números distintos é igual a 12. A diferença entre eles é igual a 6. Qual o valor da divisão do maior número pelo menor?
O setor de planejamento de certo município está avaliando como uma transformação representada pela matriz M, quadrada de ordem 2 e invertível, altera e combina indicadores agregados em regiões. O determinante de M, denotado por det M, mede o fator de dilatação/compressão desses indicadores. Para calibrar o modelo, impõe-se que a equação a seguir tenha uma única raiz real para x:


2·det(2 √2x · M) + det( √x · M3) = detM2


A partir dos dados fornecidos, qual o determinante da matriz M?
O professor da turma A organizou seu conteúdo bimestral de forma que pudesse realizar três instrumentos avaliativos em três diferentes conteúdos: Álgebra, Trigonometria e Geometria. Registrou, também, os dados com as notas na forma de uma matriz onde cada coluna correspondia a um dos componentes avaliados citados acima, em ordem alfabética e, cada linha mostrava o desempenho de um dos quatro estudantes: Augusto, Beatriz, Carlos e Daniela, nesta ordem. Assim sendo, a posição A23 da tabela corresponderá a nota de qual estudante e em qual componente avaliado?
Sabendo-se que as matrizes C e D comutam, isto é, CD = DC, os valores de x e y são respectivamente:
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