Questões de Concurso

Seja {(x₁,y₁), (x₂,y₂),..., (x_n,y_n)} um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesiano. Se esses pontos não pertencerem a uma mesma reta do IR², é possível ajustar uma única reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre a tal reta e os pontos do conjunto. Essa reta é denominada reta de regressão dos pontos dados. Os coeficientes da reta de regressão são dados pela solução de

M^T.M.u = M^T.v

em que:

1°)

2°) M^T é a transposta da matriz M;

3°) , sendo a e b, respectivamente, os coeficientes angular e linear da reta de regressão.

Dados os pontos (–1,0), (0,2), (1,1) e (2,3), indique o coeficiente angular da reta de regressão.

A Lei de Resfriamento de Newton diz que se um corpo quente, de massa pequena, é posto para esfriar em um meio mantido à temperatura constante α, tem-se que

em que:
- t é o tempo, em horas;
- 0 (t) é a temperatura do corpo, em °C, no instante t;
- k é uma constante positiva que depende de certas características do corpo.

Um pequeno corpo a 80 °C foi posto, no instante t₀ = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20 °C. O tempo em minutos, a partir do instante t₀, necessário para que o corpo atingisse a temperatura de 40 °C foi um número entre

(Considere ln 2 = 0,69 e ln 3 = 1,10)

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4,0 km e a 3,0 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B?

A respeito do sistema linear acima, em que p e q são números reais, é correto afirmar que

Se o candidato decidir assinalar as alternativas dessa prova de forma totalmente aleatória, qual a probabilidade de que ele acerte exatamente 4 questões?