Questões de Concurso

Na aula de Lógica Matemática do professor Carlos, os alunos foram apresentados a um desafio envolvendo as estatísticas de diferentes raças de gado em uma fazenda. O professor pediu que identificassem um animal que não compartilhava um traço comum com os demais. Os pares apresentados foram:

• Gado de Corte (Nelore): 700 kg,20 meses,4 litros de leite por dia,250 g de ganho de peso diário,1,5 cm de crescimento em altura diário.
• Gado de Leite (Holandês): 600 kg,18 meses,30 litros de leite por dia,200 g de ganho de peso diário,1 cm de crescimento em altura diário.
• Gado de Corte (Angus): 750 kg,24 meses,0 litros de leite por dia,300 g de ganho de peso diário, 1,8 cm de crescimento em altura diário.
• Gado de Leite (Jersey): 550 kg,20 meses, 25 litros de leite por dia,180 g de ganho de peso diário, 0,5 cm de crescimento em altura diário.

Os alunos analisaram as estatísticas dos animais e procuraram identificar um padrão ou característica comum.
A resposta foi a seguinte:

Imagine que você está em um banco e precisa sacar R$ 80,00 de um caixa eletrônico. Este caixa eletrônico oferece notas de R$ 50,00, R$ 20,00, R$ 10,00 e R$ 5,00. Você começa a pensar nas diferentes combinações de notas que podem totalizar o valor desejado.
Nesse contexto, quantas maneiras diferentes a máquina pode te fornecer R$ 80,00 usando essas notas?

Tautologia é um conceito da lógica que se refere a uma proposição ou expressão que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das suas partes constitutivas. Em outras palavras, uma tautologia é uma afirmação que não pode ser falsa em nenhuma circunstância.
Nesse contexto, analise as proposições que seguem:

I. (P → Q) ↔ (~P v Q)
II.~(P v Q) ↔ ~P v ~Q v P
III. (P v Q) v (R ^ S) ↔ P ^ Q ^ R ^ S

É correto afirmar que:

Pedro e João são dois amigos que decidiram participar de um concurso de altura para ganhar ingressos para um evento esportivo. Durante a medição, alguns comentários sobre a altura de cada um deles foram feitos por pessoas que estavam observando. As seguintes afirmações foram registradas:

1. Pedro não é mais alto do que João.
2. João é mais baixo do que Pedro.
3. João é, pelo menos, tão alto quanto Pedro.
4. Pedro não é mais baixo do que João.

Diante dessas afirmações, o concurso quer saber quais delas são logicamente equivalentes, ou seja, quais expressam a mesma relação de altura entre Pedro e João.
Nesse contexto, assinale as afirmações que são equivalentes:

Em uma aula de Matemática, o professor João apresentou a seus alunos uma sequência numérica intrigante: 5,9,17,33,65,129. Ele desafiou os alunos a identificar o padrão de crescimento da sequência e a prever o próximo elemento.
Os alunos apresentaram suas descobertas ao professor João, confirmando que, mantendo a lógica de formação da sequência, o próximo elemento seria: