2. Questões de Concurso

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Uma luminária tem o formato de um octaedro regular e foi construída de tal maneira que sua lâmpada está localizada no centro do octaedro (L), exatamente na intersecção de duas hastes retas de alumínio instaladas em seu interior. Cada haste é perpendicular a duas faces opostas e paralelas do octaedro, sendo também a menor distância entre essas faces, como mostra a figura a seguir, em que o segmento FG representa uma das hastes.

Imagem associada para resolução da questão

Considerando que a luminária tem a forma de um octaedro regular com aresta de medida 30 cm, o comprimento de FG, em cm, é

Sejam x e y tais que:


i) ? f: D ? ?+ ? ?+, y = fx)

ii) ? x, x? ? D, x < x? ? f(x?) < f(x)

iii) ? n > 0, f(nx) = f(x)/n



Com base nessa definição, x e y são

Leia o caso a seguir.
Quatro amigos, Ana (A), Bruno (B), Carla (C) e Diego (D), participaram de uma corrida. Sabe-se que: Bruno não ficou em último; Ana ganhou de Carla, mas perdeu para de Bruno; Diego não ficou em primeiro e perdeu para Bruno; Carla não ficou em primeiro nem em último.
Com base nessas informações, usando as iniciais dos nomes dos quatros amigos, a ordem de chegada foi
Em um Plano de Argand-Gauss, a posição inicial, P0, de um ponto é representada pelo número complexo z = 3 + 4i. A posição seguinte, P1, é obtida por uma transformação geométrica, multiplicando-se por i o número complexo z. De modo similar, a próxima posição, P2, é obtida pela mesma transformação geométrica, porém, multiplicando-se por i o número complexo gerado em P1. Mantendo-se esse padrão para as próximas posições, em qual quadrante do plano estará o ponto na posição P10?
O ortocentro é um ponto notável de um triângulo e pode ser obtido utilizando régua e compasso. A localização deste ponto depende do tipo de triângulo a partir do qual ele é traçado. O quadro que relaciona corretamente a localização do ortocentro ao tipo de triângulo é 
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