Considerando que, dentre todos os modelos abaixo, e_t é o ruído branco de média zero e variância σ², aquele que seria um processo gerador de um modelo estacionário é

Para o modelo ARMA (1,1) dado por


onde a_t é o ruído branco de média zero e variância σ², considere as seguintes afirmações:

I. as condições de estacionariedade e invertibilidade do modelo são dadas respectivamente por: |Φ| < 1 e |θ| < 1

II. para qualquer valor do parâmetro θ o modelo é invertível.

III. as condições de estacionariedade e invertibilidade do modelo são dadas respectivamente por: |θ| < 1 e |Φ| > 1

IV. a função de autocorrelação de Z_t decai exponencialmente após o lag 1.

É correto o que consta APENAS em

Em um pequeno grupo de casais, X e Y são as variáveis aleatórias que representam a renda, em milhares de reais, do marido e de sua esposa, respectivamente. A distribuição de probabilidade conjunta de X e Y é dada na tabela abaixo:



Seja Z = 0,7X + 0,8Y a renda do casal após a dedução de impostos. A média de Z, em milhares de reais, é

A variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por:



A variância de X é igual a

A demanda diária por um produto e uma variável aleatória X , contínua, com função densidade de probabilidade dada por



A média e a mediana de X são dadas, respectivamente, por