Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

Uma amostra aleatória de 20 elementos foi extraída de uma população X caracterizada por uma função densidade dada por f(x) = 1⁄λ , ( 0 < x < λ ) Dado que, pelo método da máxima verossimilhança, encontrou-se, por meio da amostra, que o valor do desvio padrão de X é igual a 4√3 , então o maior valor apresentado na amostra é

Sejam os estimadores E₁ = (m−4)X − (2m−4) + (m+1)Z e E₂ = 2m + (2−m)Y − (m+1)Z da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, desta população e m é um parâmetro real. O menor valor inteiro de m, tal que E₁ é mais eficiente que E₂, é

Os estimadores não viesados E₁, E₂ e E₃, dados abaixo, são utilizados para obtenção da média µ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.

E₁ = mX + nY + pZ
E₂ = 2mX + 2nY + pZ
E₃ = mX + 2nY + 2pZ

A soma das variâncias de E₁, E₂ e E₃ é igual a

Em um determinado ramo de atividade, a média aritmética e a variância dos salários são iguais a R$ 2.000,00 e 2.500 (R$) ², respectivamente. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se um intervalo para estes salários tal que a probabilidade mínima de um salário deste ramo pertencer ao intervalo é 75%. Este intervalo, com R$ 2.000,00 sendo o respectivo ponto médio, em R$, é igual a: