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Considere um processo de Poisson em que Nt representa a quantidade de ocorrências registradas até o instante t, de modo que P(N_t = n) = (n!)^-1 × e^-λt (λt)ⁿ . Considere, ainda, que a probabilidade de transição do estado i para o estado j seja dada por p_ij(t) = [ ( j - i ) ! ]^-1 × e^-λt ( λ t )^{j - i} . Nesse caso, se p_1,2 = p_1,3(s) e se s → t, então λ > 2

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Considere que, na fila do tipo M/M/1/K, o sistema seja finito e comporte até K elementos. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade limite de haver N_t elementos no sistema no instante t é dada por p_n (t) = P(N_t = n) → em que λ é a taxa de chegadas por unidade de tempo de elementos na fila e μ é a taxa de atendimentos por unidade de tempo, e que tal probabilidade para a fila M/M/1 é obtida no limite K → ∞.

mostrar texto associado esconder texto associado Supondo-se que {Y_t } seja uma série temporal que segue um processo ARMA(p, q), em que Y_t = X, _t - X_t -1, é correto afirmar que, para que Y_t seja estacionário, é necessário que X_t também o seja.

mostrar texto associado esconder texto associado Considere o processo de médias móveis definido como M_t(z) = (z+1) ^-1 x [X_t + X_t – 1 + ... + X_{t – z} + 1], em que t é um número inteiro positivo e {X_t } é um processo fracamente estacionário e não gaussiano. Nesse caso, é correto afirmar que, à medida que o denominador z aumenta, o processo M_t(z) converge em distribuição para um processo gaussiano.

mostrar texto associado esconder texto associado A função de densidade espectral f(λ) representa o espaço de estados de um processo estocástico no domínio de Fourier.

Para um processo AR(1), é correto afirmar que essa função é expressa na forma f(λ) = σ x { 2π ( 1-2Φcosλ ) } -1, em que |λ| ≤ π e |Φ| > 1.