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Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.


Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.


Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.


Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P2 + 2P + I = 0, então P é inversível.

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Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = -2 ou a = 1.

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Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.