Em um experimento científico controlado, uma cultura de bactérias geneticamente modificadas dobra de tamanho exatamente a cada hora. O experimento começou com uma única bactéria (representada por 2º ) em um recipiente selado. Após um período total em que a cultura atingiu um total de 8¹⁶ bactérias, o experimento foi encerrado. Os cientistas estão interessados em determinar a quantidade de momentos distintos (contados em horas inteiras decorridas desde o início do experimento) nos quais o número total de bactérias presentes na cultura atendia a duas condições simultaneamente: ser um múltiplo inteiro de 32 e não ser um número que possa ser expresso como o cubo de um número inteiro. A quantidade desses momentos distintos que ocorreram durante todo o experimento foi

Em uma gincana escolar, uma das tarefas é sortear brindes de uma urna que contém bolas coloridas. Para ganhar um prêmio especial, o participante precisa retirar exatamente 4 bolas da urna de uma só vez, seguindo uma combinação específica de cores. A urna contém um total de 11 bolas, distribuídas da seguinte forma: 5 bolas brancas,3 bolas vermelhas e 3 bolas pretas.

A probabilidade de um participante sortear exatamente 2 bolas brancas,1 bola vermelha e 1 bola preta, ao retirar as 4 bolas da urna simultaneamente, é igual a

Uma loja de presentes está montando cestas contendo exatamente 7 itens, que podem ser exclusivamente chocolates, biscoitos ou balas. Cada cesta deve conter, obrigatoriamente, pelo menos um chocolate, pelo menos um biscoito e pelo menos uma bala. A ordem dos itens dentro da cesta não importa para definir um modelo distinto. Dadas essas condições, o número total de modelos distintos de cestas que essa loja poderá produzir é igual a

Um lote de 124 azulejos decorativos será distribuído entre três aprendizes de níveis distintos. O número de azulejos recebidos por cada aprendiz forma uma progressão geométrica crescente, correspondendo à ordem de seus níveis (iniciante, intermediário, avançado). Se o aprendiz de nível iniciante recebeu exatamente 4 azulejos, o número de azulejos recebidos pelo aprendiz de nível intermediário foi de

As idades de Caio, Francisco e Alice estão em progressão aritmética de razão 24. Se daqui a 12 anos, a idade da mais velha será o triplo da idade da mais jovem, nessa época futura, a soma das três idades será igual a