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A função proposicional “a raiz quadrada de n é um número inteiro” não pode ser usada como exemplo para P(n).
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Considere que um hacker tenha elaborado um software para descobrir a senha dos referidos arquivos e que esse software teste 1.000 senhas por segundo. Nessas condições, 150 dias é o tempo máximo necessário para se descobrir a senha de qualquer um dos arquivos da instituição.
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O número de maneiras de se escolherem três diretores da instituição para digitar suas senhas pessoais para abrir um arquivo altamente sigiloso é igual a 210.
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Suponha que um hacker tenha descoberto que cada senha de arquivo dessa instituição era constituída por letras distintas e dígitos diferentes. Nessa situação, o referido hacker precisaria testar, no máximo, (24!×10!)/(21!×4!) senhas para descobrir a senha de um dos arquivos.
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O conjunto de matrizes U = { A ∈ M / tr (A) = 0} é um subespaço vetorial de M.