2. Questões de Concurso

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Suponha que, em um processo de Poisson {Nt : t ≥ 0}, a probabilidade de não se registrar uma ocorrência até o instante t seja P(Nt = 0) = e-λt . Nesse caso, se Tk representa o tempo para o registro da k-ésima ocorrência, é correto afirmar que P(Tk > t) > P(Tk > t + s | Tk ≥ s).
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Considere que um processo estocástico seja gerado com base no modelo Z, 0 = 0; Z1 = 0; Zn + 1 = Zn + Zn – 1 + Xn, em que X1, X2, ... sejam variáveis aleatórias de Bernoulli, independentes, com parâmetro p. Nesse caso, o processo Zn será de Markov se, e somente se, p = 0,5.
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Um processo gaussiano de Wierner, definido como W0 = 0;Wt – Ws ~ N(0; t – s), é estacionário e homocedástico.
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Considere um processo de Poisson em que Nt representa a quantidade de ocorrências registradas até o instante t, de modo que P(Nt = n) = (n!)-1 × e-λt (λt)n . Considere, ainda, que a probabilidade de transição do estado i para o estado j seja dada por pij(t) = [ ( j - i ) ! ]-1 × e-λt ( λ t )j - i . Nesse caso, se p1,2 = p1,3(s) e se s → t, então λ > 2

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Considere que, na fila do tipo M/M/1/K, o sistema seja finito e comporte até K elementos. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade limite de haver Nt elementos no sistema no instante t é dada por pn (t) = P(Nt = n) → em que λ é a taxa de chegadas por unidade de tempo de elementos na fila e μ é a taxa de atendimentos por unidade de tempo, e que tal probabilidade para a fila M/M/1 é obtida no limite K → ∞.

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