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No passo 1 (n =1), o passeio aleatório pode assumir valor -1 ou 1. Logo, nos passos pares 2n, esse processo assume valor par (inclusive o valor zero) com probabilidade 1; nos passos ímpares 2n + 1, esse mesmo processo assume valor ímpar com probabilidade 1.
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O passeio aleatório simples não é uma cadeia de Markov.
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O processo não possui limite estacionário se p =1 e q =1
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Todo processo de Markov com dois estados é duplamente estocástico.
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A matriz de probabilidades de transição no segundo passo é
