2. Questões de Concurso

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Considere a variável aleatória bidimensional contínua (X, Y) com função densidade de probabilidade dada por:

Nessas condições,

Sejam X1, X2 , X3 ... uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média finita, seja Z0 = 0 e . O processo estocástico {Zt , t ≥ 0}

Seja  um vetor de variáveis aleatórias e seja  sua matriz de covariâncias. Seja Y a segunda componente principal da matriz Σ. A proporção da variância total de X que é explicada por Y é

Considere o modelo de séries temporais dado por Zt = 0,6 Zt-1 + at, onde at é o ruído branco de média zero e variância 4.
Nessas condições, a variância de Zt é

Um procedimento de controle de qualidade foi planejado para garantir uma proporção máxima (p) de 10% de itens defeituosos na produção. A cada uma hora sorteia-se uma amostra de 4 peças da produção e havendo mais do que 1 peça defeituosa nesta amostra a produção é parada para verificação. A probabilidade de se parar a produção desnecessariamente, quando p = 0,10, está dentro do intervalo
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